الرئيسية
أحدث الصور
بسم الله الرحمن الرحيم
القدم الكم موضوع وان شاء الله يعجبكم
علماء الرياضيات
اقليدس
عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد
، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول
أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد
بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في
علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى
الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن
كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس
________________________________________
كريستيان هيجنز
عالم فلك
و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى
1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان
________________________________________
فيبوناتشي
ليوناردو بيسانو ..
عرف بكنيته فيبوناتشي Fibonacci
ولد في ايطاليا في سنة 1170 و توفي فيها سنة 1250 . و تعلم في شما ل افريقية و تحديدا في شمال شرق الجزائر في ميناء البحر الأبيض المتوسط .. حيث كان أبوه يعمل دبلوماسيا هناك لبلاده .. و في رحلاته مع أبيه كما تعلم الأعداد العربية و استخدمها في كتاباته وبذلك انتقلت كتابة الأعداد العربية إلى الغرب عن طريق كتابات فيبوناتشي .. كما أنه درس الرياضيات و الهندسة أيضا اهتم بدراسة الفن وكان ذلك أثناء تواجده في سوريا و مصر .. و أنهى دراسته سنة 1200 .. و قد كان كتب العديد من النصوص المهمة التي لعبت دورا مهما في انعاش المهارات الرياضية .. و لأن الطباعة لم تكن معروفة آنذاك فقد لجأ للكتابة اليدوية .
من أعماله المهمة في مجال الرياضيات :
- مقدمة أعداد فيبوناتشي و كذلك سلسلة فيبوناتشي.
- في سنة 1220 ألف كتابا في الهندسة يحوي ثمانية فصول تحوي نظريات مستندة على عناصر اقليدس و الانقسامات .. بالإضافة إلى براهين دقيقة لنظريات هندسية .. و يتضمن الكتاب عمليات دقيقة للمسّـاحين فيحوي أحد الفصول على : كيفية حساب ارتفاع الأجسام الطويلة التي تستعمل فيها مثلثات متماثلة .
و يقدم الفصل النهائي دقة هندسية فيعطي حساب جوانب (sides) السطوح و أقطار الدائرة .. و محيط الدائرة .. و الدائرة المتعددة الأضلاع و جوانب السطوح .. أيضا رسم أي شكل داخل دائرة و العكس
و يحوي كتابه أيضا هذه المعادلة :
10x + 2x2 + x3 = 20
و هي لعمر الخيام .. و قد تمكن الخيام من حلها بواسطة تقاطع دائرة وقطع زائد .
بينما أثبت فيبوناتشي أن جذر المعادلة ليس بعد صحيح و لا كسر ولا جذر تربيعي للكسر .
فأعطى حلول بدون توضيح للبرهان و هي :
1.22.7.42.33.4.40 وهذه الأعداد كتبت بالأساس الستيني :
1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ...).
التي تعطي عدد بالأساس العشري وهو 1.3688081075
- سنة 1225 كتب عن التربيع في كتابه نظرية الأعداد و أول ملاحظة له بأن الأعداد الزوجية هي نتاج عددين فرديين
أ وضحها بالعلاقة : n2 + (2n+1) = (n+1)2
- و من ناحية أصل تربيع الأعداد : اكتشف أنها منظمة حسب طريقة معينة منتظمة مع الأعداد الفردية .
فالعدد الأول ( بالتربيع ) هو 1 مضافا إليه العدد الفردي 3 .. ينتج 4 و جذره 2 .
العدد الثاني (بالتربيع ) هو آخر عدد توصلنا إليه .. أي مضافا إليه العدد الفردي التالي للعد 3 أي نضيف 5 فيصبح الناتج 9 .. و جذره 3
و هكذا في البقية ....
________________________________________
اينشتاين
ولد ألبرت اينشتاين، أواخر القرن التاسع عشر في عام 1879 بمدينة "أولم" (Ulm) جنوب ألمانيا وقت أن كانت تدعى الإمبراطورية الرومانية المقدسة، وكانت آنذاك واحدة من كبريات دول العالم، ولد ألبرت لوالدين يهوديين هما "هيرمان اينشتاين" و"ني بولين كوخ"، لم تستطع الكلمات أن تنفلت من بين شفتيه إلا في وقت متأخر (نسبيا) فقد بدأ النطق في الثالثة من عمره تقريبا، وبدت عليه صعوبة الاستيعاب في سنوات دراسته الأولى وشكا ذلك معلموه في المدرسة بينما والده وعمه رأيا فيه عبقرية سوف ينكشف عنها الغطاء.. ولم يكن لديهما أي دليل على ذلك.. وإنما قال لهما أحد الحاخامات إنه رأى في المنام أن اينشتاين نبي أو كأنه!
واينشتاين كان له ابن. والابن متخلف عقليا. فأودعه أحد المستشفيات في سويسرا ونسيه حتى مات الابن. وقد حاولت أمه والأطباء أن يقنعوه بزيارته ولكنه رفض.
درس انيشتاين في ميونخ إلى الجنوب الشرقي من أولم، ثم انتقل مع والديه إلى إيطاليا بعد أن تكاثرت خسائر والده، درس فترة يسيرة في مدينة ميلانو، وانتقل بعد ها إلى سويسرا ليتم سنوات دراسته الثانوية ثم التحق بالمعهد الاتحادي السويسري للثقافة في مدينة زيوريخ عام 1895.
وفي عام 1896 تخلى ألبرت عن هويته الألمانية وصار بغير جنسية أو انتماء رسمي لدولة بعينها، وعندما تخرج عام 1900 لم يرشح لدخول الجامعة، وبعد عام من هذا التاريخ صار ألبرت اينشتاين مواطنا سويسريا.
التحق ألبرت كـ"مختبِر" بمكتب تسجيل براءات الاختراع السويسري عام 1902، واستغل هذه الفترة وقام بتحضير رسالة الدكتوراه حول أبعاد الجزيئات، وحصل على درجة الدكتوراه في عام 1905 من جامعة زيورخ .
وفي نفس العام (1905) كتب ألبرت اينشتاين مقالاته الأربع التي قلبت موازين الفيزياء التقليدية، دون الرجوع (فيما يبدو) إلى المراجع العلمية المتداولة آنذاك. ويتهم اينشتاين كغيره من العباقرة بأنه سرق هذه النظرية. و سرقها من زوجته اليوغوسلافية التي كانت أستاذة للرياضيات..
ويرى البعض أن اينشتاين لم يكن صاحب السبق في الحديث عن الكثير من المسائل التي أثيرت في مقاله الثالث حول النظرية النسبية الخاصة كتحول المادة إلى طاقة... وقد أشارت مجلة نكساس إلى أن اينشتاين "كان قد كتب رسالة طويلة حول نظرية النسبية الخاصة التي كان اسمها في الواقع (الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة) في عام 1905، من دون الإشارة إلى أي مرجع. وكانت معظم الأفكار المحورية في هذه الرسالة قد توصل إليها هنريك لورنتس عالم الفيزياء الهولندي الحاصل على جائزة نوبل عام 1902، وجول هنري بوانكاريه، وذلك قبل أن يكتب اينشتاين بحثه المشهور في عام 1905.
عندما كشف اينشتاين عن نظرية النسبية والمعادلة الشهيرة كان موظفا في السجل التجاري في سويسرا وكان فقيرا. وكان كل يوم يسأل صاحبة البيت: الساعة كم من فضلك؟
وكانت تفتح له النافذة وتقول له: يمكنك أن تراها هناك..
ولم يكن يستطيع أن يري الساعة على بعد نصف كيلومتر. وكان يضحك ويقول أنا الذي وضعت ساعة على كل مليمتر في هذا الكون، لا أملك ساعة! وهو يشير إلى نظريته في البعد الرابع أي في وحدة الزمان والمكان ـ الزمكان..فكل شيء له طول وعرض وارتفاع. والبعد الرابع هو الزمن!
وفي عام 1908 منح اينشتاين إجازة التدريس والمحاضرة من "برن" فأقام في برلين. ثم اندلعت الحرب العالمية الأولى وتلى ذلك سقوط الدولة القيصرية في ألمانيا وقيام حكم جمهوري، وبدأ ألبرت اينشتاين كمواطن يهودي يواجه موجة من العقبات في ألمانيا خاصة مع إمساك هتلر بزمام السلطة في عام 1933.
استمرت التغيرات على الساحة الدولية خاصة بعد تنبؤ اينشتاين بأن العلماء الألمان على وشك التوصل إلى تفجير نواة الذرة، وأن نواة الذرة إذا انشطرت فإنها تنتج طاقة لا حدود لها، يمكن أن توظف مدنيا أو حربيا على وجه يقلب موازين العالم العسكرية والسياسية ويكتب للشعوب نصرا أو فناء.
لذلك فقد كانت رسالته إلى فرانكلين روزفلت الرئيس الأمريكي في ذلك الوقت (عام 1939) وتنبيهه إياه إلى ضرورة إسراع الولايات المتحدة بالتوصل إلى تصنيع سلاح نووي، ومن ثم هجرته إلى الولايات المتحدة الأمريكية عام 1940 -عاملا حاسما ترتب عليه تفوق أمريكا إستراتيجيا في حربها ضد اليابان بعد أن تسببت الأخيرة في دخولها الحرب عام 1942 وقلب موازين الصراع على كلا الجانبين الأوربي والآسيوي.
التحق بعد هجرته للعمل بمعهد الدراسات المتقدمة التابع لجامعة برنستون بولاية نيوجيرسي، واستقر في الولايات المتحدة الأمريكية مواطنا أمريكيا محتفظا بجنسيته السويسرية، حتى توفي في عام 1955 بعد أن قضى في هذا العالم 76 عاما .
________________________________________
باسكال Blaise Pascal
كان ثالث أطفال اتين Étienne Pascal و ابنه الوحيد ماتت أم بلايس باسكال عندما كان في الثالثة من عمره .
1632 انتقل اتين من كليرمونت و استقر في باريس .
كان اتين حازما في تعليم ابنه و كان يرفض أن يتعلم ابنه الرياضيات قبل سن الخامس عشرة .. فعمل أبوه على إزالة كل ما يتعلق بالرياضيات من منزله .. إلا أن فضول باسكال جعل منه يتعلم الهندسة بنفسه وهو في الثالثة عشر من عمره .. فاكتشف أن مجموع زوايا المثلث يساوي قائمتين .. و عندما عرف أبوه بالأمر سمح لابنه بأن يقتني نسخة من كتاب اقليدس .
- في سن 14 بدأ باسكال بمرافقة والده في اجتماعات ميرسين Mersenne .
- و في سن 16 قدم إحدى أوراقه لمجموعة ميرسين و ذلك في يونيو 1639 و احتوت العديد من نظريات الهندسة الإسقاطية و سداسي باسكال الباطني .
- 1639 ديسمبر انتقلت عائلته من باريس إلى روين بعد أن عين والده جابيا للضرائب هناك و بعد الاستقرار فيها نشر باسكال بعض من المقالات في فبراير 1640 و احتوت على الأشكال المخروطية . كما اخترع الآلة الحاسبة لمساعدة أبيه في جمع الضرائب وكان العمل بها في الفترة 1642 – 1645 و سميت الآلة بـ pascaline و كانت هذه الآلة هي الثانية فقد كان الاختراع الأول للآلة الحاسبة سنة 1624 . و قد واجهت باسكال بعض المشاكل في تصميم الحاسبة و السبب يرجع للعملة الفرنسية آنذاك .
- 1646 بدأ باسكال بسلسلة من التجارب على الضغط الجوي .. فاقترح في سنة 1647 وجود الفراغ إلا أن Descartes عارض الفكرة وهاجم باسكال في إحدى رسائله إلى هايغنس بقوله :" ... إن الفراغ الأكبر في رأس باسكال .."
- 1648 أغسطس لاحظ باسكال أن الضغط الجوي يقل بالارتفاع عن سطح الأرض .. و بأن الفراغ فوق الجو .
- 1651 توفي والده .. مما جعل علاقته الدينية تزداد فجعله ذلك ينتهج المنهج الفلسفي لأفكاره .
- 1653 مايو عمل في الفيزياء و الرياضيات فكتب في موازنة السوائل التي وضح فيها قانون باسكال للضغط .
و تعتبر هذه النتيجة خلاصة نظام إستاتيكا الموائع الأولى في التاريخ .
و توفي في 19 أغسطس 1662 في باريس .
________________________________________
Pierre de Fermat فيرمات
ولد في 17 أغسطس 1601 في Beaumont De ( فرنسا ) .. وتوفي في 12 يونيو 1665 Castres ( فرنسا ) .
تعلم فيرمات في الدير الفرنسيسكي المحلي .
التحق بجامعة Toulouse و في منتصف 1620 انتقل إلى Bordeaux وبدأ بحوثه الرياضية بجدية 1629 .
فقد أعاد النظر في مستويات أبولونيوس الإغريقي و قدمها إلى أحد علماء الرياضيات هناك .. و أثناء تواجده في Bordeaux أجرى اتصالا مع Beaugrand
كما أنتج عملا مهما في الحدود العليا و السفلى .
انتقل إلى Orleans حيث درس القانون ونال درجة في القانون المدني و أصبح عضوا في البرلمان في Toulouse .
عين في مجلس نواب البرلمان 14 مايو 1613 ثم عين إلى مستوى أعلى 1638 ونال ترقية أخرى سنة 1652 في محكمة الجنايات .
كما تعرف إلى صديق آخر هو Carcavi و كليهما محب للرياضيات و أطلعه فيرمات على اكتشافاته الرياضية .
1636 ذهب Carcavi إلى باريس للعمل في المكتب الملكي و اتصل بـ Mersenne و مجموعته و اطلعهم على بعض ما توصل إليه فيرمات حول الأجسام الساقطة .
1636 / 26 ابريل أجاب فيرمات دعوة المجموعة لهم فعرض عليهم ما توصل إليه و وضح لهم ما اعتقده من خطأ جاليليو في الأجسام الساقطة .. و عمله على اللوالب و استخدم فيها طرق أرخميدس المعممة على اللوالب لحساب المساحات تحت اللوالب . كما أرسل للمجموعة تقرير للحدود العليا و السفلى و الظل و الخطوط المنحنية و نظريته الجبرية إلى مقدمة الهندسة .. و طرق التكامل لإيجاد مركز الثقل
وفي أحد تقاريره إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .
و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :
= 4294967297 يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .
كما اهتم فيرمات بالتحليل العددي و الهندسي .. وكان اهتمامه بالتطبيقات الطبيعية على الرياضيات حتى بنتائجه على السقوط الحر فقد كان مهتما بالنظريات الهندسية المبرهنة و علاقتها بالعالم الحقيقي .
1643 – 1654 كان فيرمات منعزلا عن زملاءه المعلمين في باريس لعدة أسباب :
- ضغط العمل الذي منعه من تكريس وقته للرياضيات .
- الحرب الأهلية في فرنسا 1648 أثرت في Toulouse .
- 1651 انتشار الطاعون .
لكن في أثناء هذه الفترة كان يعمل على نظرية الأعداد و ذكر فيها xn + yn = zn
لا يكون لها حل عندما n > 2 .
و التي لم ينشرها بل نشرها ابنه صموئيل 1670 .
وكان هناك محاولات فاشلة لإثبات نظريته على مدى 300 سنة و أدت إلى ظهور نظرية الحلقة .
وقد استوحى فيرمات نظريته من المسلمين فقد ذكر ايفز Eves عن هذا بقوله : اهتم بعض علماء المسلمين بالتحليل الغير محدود فأعطوا برهانا – ربما يكون ناقصا أو مفقودا الآن – للنظرية التي تنص على :" لا يمكن إيجاد عددين موجبين صحيحين مكعبهما يكون مساويا لمكعب عدد صحيح ثالث " و هذه النظرية مقدمة لنظرية فيرمات الشهيرة .
وفي تاريخ الأعداد الأولية كان التطور الهام تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي من الصورة يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ، كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة .
________________________________________
إسحاق نيوتن (Sir Isaac Newton)
ولد في 25 ديسمبر 1642 , بالتقويم القيصري آنذاك أو 4 يناير - 31 مارس 1727 بالتقويم الغريغوري. و ذلك في
يوم الكريسماس وهي نفس السنة التي
توفى فيها الفلكي الإيطالي جاليليو.
وُلد نيوتن في وولسثروب في مقاطعة لينكنشاير. مات أبوه قبل ولادته بـ 3 أشهر، تزوجت أمه بعد عامين من ولادته وتركته
ليترعرع في كنف جدّته
. درس الثانوية في مدرسة "جراثام"
وفي العام 1661 التحق بكلّية ترينيتي في كيمبريدج. كانت المدرسة تتبع منهج أرسطو الفلسفي إلا أن نيوتن كان يفضل أسلوب الفلاسفة المعاصرين آنذاك من أمثال ديكارت، جاليليو، كويرنيكوس، و كيبلر .
بعد حصول نيوتن على الشهادة الجامعية في العام 1665، أغلقت الجامعة أبوابها كإجراء وقائي ضد وباء الطاعون الذي اجتاح أوروبا .
في العام 1667 أصبح نيوتن عضو في هيئة التدريس في كلية ترينيتي وقام بنشر الورقة العلمية والمتعلقة بـ "التّحليل بالمتسلسلة اللانهائيّة".
قام كل من نيوتن و ليبنيز على حدا بتطوير نظرية المعادلات التفاضلية واستعمل الاثنان رموز مختلفة في وصف المعادلات التفاضلية ولكن تبقى الطريقة التي اتّبعها ليبنيز أفضل من الحلول المقدّمة من نيوتن ومع هذا، يبقى اسم نيوتن مقرون بأحد رموز العلم في وقته.
وضع رياضيات التفاضل و التكامل (calculus) و اكتشف الطيف اللوني في الضوء (Spectrum of colors in light) و منها أشهر نظرياته و هي نظرية الجاذبية
Theory of gravitation).)
و قد قال نيوتن عن تلك الفترة " في تلك الأيام كنت في ريعان عهدي في الإبتكارية و الرياضيات العقلية و الفلسفة أكثر من أي وقت بعدها " و بعد ذلك تحولت أكثر بحوثه لتجارب الكيمياء الدخانية أكثر من اهتمامه بالرياضيات .
وبعد أن أصبح أستاذا في الرياضيات في كامبريدج - كتب كتابه الشهير ( The principia Mathematica) و الذي يعتبر من أعظم الكتب العلمية اللي نشرت في التاريخ .
في عهد نيوتن انتشرت الرياضيات بشكل كبير و استخدمت في الفن المعماري و قامت عليها الكثير من أعظم الأبنية في أوروبا في تلك الفترة ( منها كاتدرائيات أوروبا الشهير)
إلا أن نيوتن احتاج أنه يصف الأجسام المتحركة غير الثابتة و بذلك ابتدع التفاضل و التكامل , وقيل عن كتابه " هاهو الرجل الذي كتب كتابا لا يفهمه أحد و لا حتى هو " ولما مات نيوتن 1727 دفن مع كبار و ملوك بريطانيا في " ويستمينستر آبي" في لندن و قد قال فولتير - الفيلسوف الفرنسي الشهير - عن نيوتن " لقد رأيت أستاذا في الرياضيات يدفن كملك تفاني في عهده "
و بنهاية عهد نيوتن انتهى عهد ما يسمي يسمي الفيزياء الحتمية
________________________________________
عـمـر الخيـــام
اسمه :
أبو الفتح عمر بن إبراهيم الخيامي النيسابوري ..ولد عام 525هـ
لقبه وكنيته :
يلقب بعلامة الزمان ويكنى بالخيام لأنه كان في صغره يشتغل في حرفة بيع وصنع الخيام .
من آثاره في علم الرياضيات :
فك المقدار الجبري ذي الحدين مرفوعا إلى 2،3 ..... حتى ن حيث ن عدد صحيح موجب لذلك يعتبر مبتكر نظرية ذات الحدين .
حل الكثير من معادلات الدرجة الثانية
أول من حول تصنيف المعادلات بحسب درجاتها وبحسب الحدود التي فيها محصورة في 13 نوعا .
حل الكثير من المسائل المستعصية في علم حساب المثلثات باستخدام معادلات جبرية من الدرجة الثالثة والرابعة .
اهتم بالفلك واستنتج أن طول السنة الشمسية 365يوما و5 ساعات و0.75 ثانية .
مؤلفاته :
- رسالة في الكليات والوجود .
- رسالة في الميزان الجبري .
- رسالة في حساب الهندسة .
- رسالة في الكون والتكليف
________________________________________
الكاشي
هو غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشي. ولد في أواخر القرن الثامن الهجري في مدينة قاشان (إيران)
ونشأ في بيت علم حيث كان أبوه من أكبر علماء الرياضيات والفلك، فشب الكاشي على ولعه بالرياضيات.
وقد عاش الكاشي معظم حياته في سمرقند، وفيها بنىمرصداًسماه "مرصد سمرقند".
إسهاماته العلمية
شرح الكاشي كثيراً من إنتاج علماء الفلك الذين اشتغلوا مع نصير الدين الطوسي في مرصد "مراغة"، كما حقق جداول النجوم التي وضعها الراصدون في ذلك المرصد. وقدر الكاشي تقديراً دقيقاً ما حدث من كسوف للشمس خلال ثلاث سنوات (بين 809 و811هـ/1407 و1409م). وهو أول من اكتشف أن مدارات القمر وعطارد إهليليجية.
وفي الرياضيات، ابتكر الكاشي الكسور العشرية، ويقول سمث في كتابه "تاريخ الرياضيات" : "إن الخلاف بين علماء الرياضيات كبير، ولكن غالبيتهم تتفق على أن الكاشي هو الذي ابتكر الكسر العشري".
كما وضع الكاشي قانوناً خاصاً بمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة. ويقول كارادي فو في حديثه عن علماء الفلك المسلمين : "ثم يأتي الكاشي فيقدم لنا طريقة لجمع المتسلسلة العددية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهي الطريقة التي لا يمكن أن يتوصل إليها بقليل من النبوغ"وكان الكاشي يعتمد في بدء بحوثه على الجداول الرياضية التي وضعها السابقون من المسلمين لإيجاد حدود المعادلة الجبرية، ولكنه عدل عن ذلك واستخدم القاعدة العامة لنظرية ذا ت الحدين، وهي التي ابتكرها عمر الخيام من قبل، وطورها لأي أس صحيح. وفي الهندسة حذا الكاشي حذو إقليدس في هذا العلم وتبعه في تعاريفه ونظرياته، إلا أنه أخذ برأي نصير الدين الطوسي في نقضه لفرضية إقليدس الخامسة. وفي علم المثلثات درس الكاشي تواليف المتقدمين من علماء الإسلام، وشرح وعلق على إنتاجهم. وقد حسب جداول لجيب الدرجة الأولى، واستخدم في ذلك معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية، وصورة ذلك المعادلة: جا 3 س= 4 جا س 3 - 3 جا س..
مؤلفاته
وضع الكاشي مصنفات في علوم مختلفة نذكر منها :
ــ "كتاب زيج الخاقاني"، وفيه ضبط لجداول النجوم التي وضعها الراصدون في مرصد مراغة.
ــ رسالة في الحساب ، رسالة في الهندسة، رسالة الجيب والوتر ، رسالة عن إهليليجي القمر وعطارد
القدم الكم موضوع وان شاء الله يعجبكم
علماء الرياضيات
اقليدس
عالم رياضيات إغريقي من اسكندرية القرن الثالث قبل الميلاد
، تنسب إليه أول معالجة موضوعية للهندسة في كتابه الأصول
أو العناصر ، و يعالج هذا الكتاب كذلك التناسب و العدد
بما في ذلك الأعداد اللامنطقية ، و لقد كتب إقليدس أعمالا في
علم الفلك و القطوع المخروطية ، و قد وصل كتاب الأصول إلى
الغرب مترجما عن العربية ، و أحدث تغييرا عميقا ، و لم تكن
كتب الهندسة المدرسية ، و حتى وقت قريب إلا ترجمات لإقليدس
________________________________________
كريستيان هيجنز
عالم فلك
و جبر و رياضيات هولندي عاش في الفترة من 1629 إلى
1695 و قد ساهمت أعماله في التحليل إلى اكتشاف الحسبان
________________________________________
فيبوناتشي
ليوناردو بيسانو ..
عرف بكنيته فيبوناتشي Fibonacci
ولد في ايطاليا في سنة 1170 و توفي فيها سنة 1250 . و تعلم في شما ل افريقية و تحديدا في شمال شرق الجزائر في ميناء البحر الأبيض المتوسط .. حيث كان أبوه يعمل دبلوماسيا هناك لبلاده .. و في رحلاته مع أبيه كما تعلم الأعداد العربية و استخدمها في كتاباته وبذلك انتقلت كتابة الأعداد العربية إلى الغرب عن طريق كتابات فيبوناتشي .. كما أنه درس الرياضيات و الهندسة أيضا اهتم بدراسة الفن وكان ذلك أثناء تواجده في سوريا و مصر .. و أنهى دراسته سنة 1200 .. و قد كان كتب العديد من النصوص المهمة التي لعبت دورا مهما في انعاش المهارات الرياضية .. و لأن الطباعة لم تكن معروفة آنذاك فقد لجأ للكتابة اليدوية .
من أعماله المهمة في مجال الرياضيات :
- مقدمة أعداد فيبوناتشي و كذلك سلسلة فيبوناتشي.
- في سنة 1220 ألف كتابا في الهندسة يحوي ثمانية فصول تحوي نظريات مستندة على عناصر اقليدس و الانقسامات .. بالإضافة إلى براهين دقيقة لنظريات هندسية .. و يتضمن الكتاب عمليات دقيقة للمسّـاحين فيحوي أحد الفصول على : كيفية حساب ارتفاع الأجسام الطويلة التي تستعمل فيها مثلثات متماثلة .
و يقدم الفصل النهائي دقة هندسية فيعطي حساب جوانب (sides) السطوح و أقطار الدائرة .. و محيط الدائرة .. و الدائرة المتعددة الأضلاع و جوانب السطوح .. أيضا رسم أي شكل داخل دائرة و العكس
و يحوي كتابه أيضا هذه المعادلة :
10x + 2x2 + x3 = 20
و هي لعمر الخيام .. و قد تمكن الخيام من حلها بواسطة تقاطع دائرة وقطع زائد .
بينما أثبت فيبوناتشي أن جذر المعادلة ليس بعد صحيح و لا كسر ولا جذر تربيعي للكسر .
فأعطى حلول بدون توضيح للبرهان و هي :
1.22.7.42.33.4.40 وهذه الأعداد كتبت بالأساس الستيني :
1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ...).
التي تعطي عدد بالأساس العشري وهو 1.3688081075
- سنة 1225 كتب عن التربيع في كتابه نظرية الأعداد و أول ملاحظة له بأن الأعداد الزوجية هي نتاج عددين فرديين
أ وضحها بالعلاقة : n2 + (2n+1) = (n+1)2
- و من ناحية أصل تربيع الأعداد : اكتشف أنها منظمة حسب طريقة معينة منتظمة مع الأعداد الفردية .
فالعدد الأول ( بالتربيع ) هو 1 مضافا إليه العدد الفردي 3 .. ينتج 4 و جذره 2 .
العدد الثاني (بالتربيع ) هو آخر عدد توصلنا إليه .. أي مضافا إليه العدد الفردي التالي للعد 3 أي نضيف 5 فيصبح الناتج 9 .. و جذره 3
و هكذا في البقية ....
________________________________________
اينشتاين
ولد ألبرت اينشتاين، أواخر القرن التاسع عشر في عام 1879 بمدينة "أولم" (Ulm) جنوب ألمانيا وقت أن كانت تدعى الإمبراطورية الرومانية المقدسة، وكانت آنذاك واحدة من كبريات دول العالم، ولد ألبرت لوالدين يهوديين هما "هيرمان اينشتاين" و"ني بولين كوخ"، لم تستطع الكلمات أن تنفلت من بين شفتيه إلا في وقت متأخر (نسبيا) فقد بدأ النطق في الثالثة من عمره تقريبا، وبدت عليه صعوبة الاستيعاب في سنوات دراسته الأولى وشكا ذلك معلموه في المدرسة بينما والده وعمه رأيا فيه عبقرية سوف ينكشف عنها الغطاء.. ولم يكن لديهما أي دليل على ذلك.. وإنما قال لهما أحد الحاخامات إنه رأى في المنام أن اينشتاين نبي أو كأنه!
واينشتاين كان له ابن. والابن متخلف عقليا. فأودعه أحد المستشفيات في سويسرا ونسيه حتى مات الابن. وقد حاولت أمه والأطباء أن يقنعوه بزيارته ولكنه رفض.
درس انيشتاين في ميونخ إلى الجنوب الشرقي من أولم، ثم انتقل مع والديه إلى إيطاليا بعد أن تكاثرت خسائر والده، درس فترة يسيرة في مدينة ميلانو، وانتقل بعد ها إلى سويسرا ليتم سنوات دراسته الثانوية ثم التحق بالمعهد الاتحادي السويسري للثقافة في مدينة زيوريخ عام 1895.
وفي عام 1896 تخلى ألبرت عن هويته الألمانية وصار بغير جنسية أو انتماء رسمي لدولة بعينها، وعندما تخرج عام 1900 لم يرشح لدخول الجامعة، وبعد عام من هذا التاريخ صار ألبرت اينشتاين مواطنا سويسريا.
التحق ألبرت كـ"مختبِر" بمكتب تسجيل براءات الاختراع السويسري عام 1902، واستغل هذه الفترة وقام بتحضير رسالة الدكتوراه حول أبعاد الجزيئات، وحصل على درجة الدكتوراه في عام 1905 من جامعة زيورخ .
وفي نفس العام (1905) كتب ألبرت اينشتاين مقالاته الأربع التي قلبت موازين الفيزياء التقليدية، دون الرجوع (فيما يبدو) إلى المراجع العلمية المتداولة آنذاك. ويتهم اينشتاين كغيره من العباقرة بأنه سرق هذه النظرية. و سرقها من زوجته اليوغوسلافية التي كانت أستاذة للرياضيات..
ويرى البعض أن اينشتاين لم يكن صاحب السبق في الحديث عن الكثير من المسائل التي أثيرت في مقاله الثالث حول النظرية النسبية الخاصة كتحول المادة إلى طاقة... وقد أشارت مجلة نكساس إلى أن اينشتاين "كان قد كتب رسالة طويلة حول نظرية النسبية الخاصة التي كان اسمها في الواقع (الديناميكا الكهربائية للأجسام المتحركة) في عام 1905، من دون الإشارة إلى أي مرجع. وكانت معظم الأفكار المحورية في هذه الرسالة قد توصل إليها هنريك لورنتس عالم الفيزياء الهولندي الحاصل على جائزة نوبل عام 1902، وجول هنري بوانكاريه، وذلك قبل أن يكتب اينشتاين بحثه المشهور في عام 1905.
عندما كشف اينشتاين عن نظرية النسبية والمعادلة الشهيرة كان موظفا في السجل التجاري في سويسرا وكان فقيرا. وكان كل يوم يسأل صاحبة البيت: الساعة كم من فضلك؟
وكانت تفتح له النافذة وتقول له: يمكنك أن تراها هناك..
ولم يكن يستطيع أن يري الساعة على بعد نصف كيلومتر. وكان يضحك ويقول أنا الذي وضعت ساعة على كل مليمتر في هذا الكون، لا أملك ساعة! وهو يشير إلى نظريته في البعد الرابع أي في وحدة الزمان والمكان ـ الزمكان..فكل شيء له طول وعرض وارتفاع. والبعد الرابع هو الزمن!
وفي عام 1908 منح اينشتاين إجازة التدريس والمحاضرة من "برن" فأقام في برلين. ثم اندلعت الحرب العالمية الأولى وتلى ذلك سقوط الدولة القيصرية في ألمانيا وقيام حكم جمهوري، وبدأ ألبرت اينشتاين كمواطن يهودي يواجه موجة من العقبات في ألمانيا خاصة مع إمساك هتلر بزمام السلطة في عام 1933.
استمرت التغيرات على الساحة الدولية خاصة بعد تنبؤ اينشتاين بأن العلماء الألمان على وشك التوصل إلى تفجير نواة الذرة، وأن نواة الذرة إذا انشطرت فإنها تنتج طاقة لا حدود لها، يمكن أن توظف مدنيا أو حربيا على وجه يقلب موازين العالم العسكرية والسياسية ويكتب للشعوب نصرا أو فناء.
لذلك فقد كانت رسالته إلى فرانكلين روزفلت الرئيس الأمريكي في ذلك الوقت (عام 1939) وتنبيهه إياه إلى ضرورة إسراع الولايات المتحدة بالتوصل إلى تصنيع سلاح نووي، ومن ثم هجرته إلى الولايات المتحدة الأمريكية عام 1940 -عاملا حاسما ترتب عليه تفوق أمريكا إستراتيجيا في حربها ضد اليابان بعد أن تسببت الأخيرة في دخولها الحرب عام 1942 وقلب موازين الصراع على كلا الجانبين الأوربي والآسيوي.
التحق بعد هجرته للعمل بمعهد الدراسات المتقدمة التابع لجامعة برنستون بولاية نيوجيرسي، واستقر في الولايات المتحدة الأمريكية مواطنا أمريكيا محتفظا بجنسيته السويسرية، حتى توفي في عام 1955 بعد أن قضى في هذا العالم 76 عاما .
________________________________________
باسكال Blaise Pascal
كان ثالث أطفال اتين Étienne Pascal و ابنه الوحيد ماتت أم بلايس باسكال عندما كان في الثالثة من عمره .
1632 انتقل اتين من كليرمونت و استقر في باريس .
كان اتين حازما في تعليم ابنه و كان يرفض أن يتعلم ابنه الرياضيات قبل سن الخامس عشرة .. فعمل أبوه على إزالة كل ما يتعلق بالرياضيات من منزله .. إلا أن فضول باسكال جعل منه يتعلم الهندسة بنفسه وهو في الثالثة عشر من عمره .. فاكتشف أن مجموع زوايا المثلث يساوي قائمتين .. و عندما عرف أبوه بالأمر سمح لابنه بأن يقتني نسخة من كتاب اقليدس .
- في سن 14 بدأ باسكال بمرافقة والده في اجتماعات ميرسين Mersenne .
- و في سن 16 قدم إحدى أوراقه لمجموعة ميرسين و ذلك في يونيو 1639 و احتوت العديد من نظريات الهندسة الإسقاطية و سداسي باسكال الباطني .
- 1639 ديسمبر انتقلت عائلته من باريس إلى روين بعد أن عين والده جابيا للضرائب هناك و بعد الاستقرار فيها نشر باسكال بعض من المقالات في فبراير 1640 و احتوت على الأشكال المخروطية . كما اخترع الآلة الحاسبة لمساعدة أبيه في جمع الضرائب وكان العمل بها في الفترة 1642 – 1645 و سميت الآلة بـ pascaline و كانت هذه الآلة هي الثانية فقد كان الاختراع الأول للآلة الحاسبة سنة 1624 . و قد واجهت باسكال بعض المشاكل في تصميم الحاسبة و السبب يرجع للعملة الفرنسية آنذاك .
- 1646 بدأ باسكال بسلسلة من التجارب على الضغط الجوي .. فاقترح في سنة 1647 وجود الفراغ إلا أن Descartes عارض الفكرة وهاجم باسكال في إحدى رسائله إلى هايغنس بقوله :" ... إن الفراغ الأكبر في رأس باسكال .."
- 1648 أغسطس لاحظ باسكال أن الضغط الجوي يقل بالارتفاع عن سطح الأرض .. و بأن الفراغ فوق الجو .
- 1651 توفي والده .. مما جعل علاقته الدينية تزداد فجعله ذلك ينتهج المنهج الفلسفي لأفكاره .
- 1653 مايو عمل في الفيزياء و الرياضيات فكتب في موازنة السوائل التي وضح فيها قانون باسكال للضغط .
و تعتبر هذه النتيجة خلاصة نظام إستاتيكا الموائع الأولى في التاريخ .
و توفي في 19 أغسطس 1662 في باريس .
________________________________________
Pierre de Fermat فيرمات
ولد في 17 أغسطس 1601 في Beaumont De ( فرنسا ) .. وتوفي في 12 يونيو 1665 Castres ( فرنسا ) .
تعلم فيرمات في الدير الفرنسيسكي المحلي .
التحق بجامعة Toulouse و في منتصف 1620 انتقل إلى Bordeaux وبدأ بحوثه الرياضية بجدية 1629 .
فقد أعاد النظر في مستويات أبولونيوس الإغريقي و قدمها إلى أحد علماء الرياضيات هناك .. و أثناء تواجده في Bordeaux أجرى اتصالا مع Beaugrand
كما أنتج عملا مهما في الحدود العليا و السفلى .
انتقل إلى Orleans حيث درس القانون ونال درجة في القانون المدني و أصبح عضوا في البرلمان في Toulouse .
عين في مجلس نواب البرلمان 14 مايو 1613 ثم عين إلى مستوى أعلى 1638 ونال ترقية أخرى سنة 1652 في محكمة الجنايات .
كما تعرف إلى صديق آخر هو Carcavi و كليهما محب للرياضيات و أطلعه فيرمات على اكتشافاته الرياضية .
1636 ذهب Carcavi إلى باريس للعمل في المكتب الملكي و اتصل بـ Mersenne و مجموعته و اطلعهم على بعض ما توصل إليه فيرمات حول الأجسام الساقطة .
1636 / 26 ابريل أجاب فيرمات دعوة المجموعة لهم فعرض عليهم ما توصل إليه و وضح لهم ما اعتقده من خطأ جاليليو في الأجسام الساقطة .. و عمله على اللوالب و استخدم فيها طرق أرخميدس المعممة على اللوالب لحساب المساحات تحت اللوالب . كما أرسل للمجموعة تقرير للحدود العليا و السفلى و الظل و الخطوط المنحنية و نظريته الجبرية إلى مقدمة الهندسة .. و طرق التكامل لإيجاد مركز الثقل
وفي أحد تقاريره إلى ميرسين تحدث فيرمات عن حدسه في أن العدد يكون أوليا دائما عندما يكون n من قوى العدد 2 ، مثل ( 1 ، 2 ، 4، 8 ، 16 ، ..... ) و قد تحقق من ذلك بالنسبة للأعداد (n = 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ) ، و أوضح بأنه إذا كانت n ليس من قوى 2 فالنتيجة خاطئة .
و الأعداد من هذه الصورة سميت بأعداد فيرمات ، و قد كان فيرمات مخطئا في حدسه هذا و لم يتم إثبات ذلك إلا بعد أكثر من 100 سنة و ذلك عندما أثبت أويلر أن العدد :
= 4294967297 يقبل القسمة على 641 و بالتالي فهو ليس أوليا .
كما اهتم فيرمات بالتحليل العددي و الهندسي .. وكان اهتمامه بالتطبيقات الطبيعية على الرياضيات حتى بنتائجه على السقوط الحر فقد كان مهتما بالنظريات الهندسية المبرهنة و علاقتها بالعالم الحقيقي .
1643 – 1654 كان فيرمات منعزلا عن زملاءه المعلمين في باريس لعدة أسباب :
- ضغط العمل الذي منعه من تكريس وقته للرياضيات .
- الحرب الأهلية في فرنسا 1648 أثرت في Toulouse .
- 1651 انتشار الطاعون .
لكن في أثناء هذه الفترة كان يعمل على نظرية الأعداد و ذكر فيها xn + yn = zn
لا يكون لها حل عندما n > 2 .
و التي لم ينشرها بل نشرها ابنه صموئيل 1670 .
وكان هناك محاولات فاشلة لإثبات نظريته على مدى 300 سنة و أدت إلى ظهور نظرية الحلقة .
وقد استوحى فيرمات نظريته من المسلمين فقد ذكر ايفز Eves عن هذا بقوله : اهتم بعض علماء المسلمين بالتحليل الغير محدود فأعطوا برهانا – ربما يكون ناقصا أو مفقودا الآن – للنظرية التي تنص على :" لا يمكن إيجاد عددين موجبين صحيحين مكعبهما يكون مساويا لمكعب عدد صحيح ثالث " و هذه النظرية مقدمة لنظرية فيرمات الشهيرة .
وفي تاريخ الأعداد الأولية كان التطور الهام تم بواسطة فيرمات مع بداية القرن السابع عشر حيث أثبت ظنية ألبرت جيرالد التي تقول : أن كل عدد أولي من الصورة يمكن كتابته بطريقة واحدة كحاصل جمع مربعين ، كما اكتشف طريقة جديدة لتحليل الأعداد الكبيرة .
________________________________________
إسحاق نيوتن (Sir Isaac Newton)
ولد في 25 ديسمبر 1642 , بالتقويم القيصري آنذاك أو 4 يناير - 31 مارس 1727 بالتقويم الغريغوري. و ذلك في
يوم الكريسماس وهي نفس السنة التي
توفى فيها الفلكي الإيطالي جاليليو.
وُلد نيوتن في وولسثروب في مقاطعة لينكنشاير. مات أبوه قبل ولادته بـ 3 أشهر، تزوجت أمه بعد عامين من ولادته وتركته
ليترعرع في كنف جدّته
. درس الثانوية في مدرسة "جراثام"
وفي العام 1661 التحق بكلّية ترينيتي في كيمبريدج. كانت المدرسة تتبع منهج أرسطو الفلسفي إلا أن نيوتن كان يفضل أسلوب الفلاسفة المعاصرين آنذاك من أمثال ديكارت، جاليليو، كويرنيكوس، و كيبلر .
بعد حصول نيوتن على الشهادة الجامعية في العام 1665، أغلقت الجامعة أبوابها كإجراء وقائي ضد وباء الطاعون الذي اجتاح أوروبا .
في العام 1667 أصبح نيوتن عضو في هيئة التدريس في كلية ترينيتي وقام بنشر الورقة العلمية والمتعلقة بـ "التّحليل بالمتسلسلة اللانهائيّة".
قام كل من نيوتن و ليبنيز على حدا بتطوير نظرية المعادلات التفاضلية واستعمل الاثنان رموز مختلفة في وصف المعادلات التفاضلية ولكن تبقى الطريقة التي اتّبعها ليبنيز أفضل من الحلول المقدّمة من نيوتن ومع هذا، يبقى اسم نيوتن مقرون بأحد رموز العلم في وقته.
وضع رياضيات التفاضل و التكامل (calculus) و اكتشف الطيف اللوني في الضوء (Spectrum of colors in light) و منها أشهر نظرياته و هي نظرية الجاذبية
Theory of gravitation).)
و قد قال نيوتن عن تلك الفترة " في تلك الأيام كنت في ريعان عهدي في الإبتكارية و الرياضيات العقلية و الفلسفة أكثر من أي وقت بعدها " و بعد ذلك تحولت أكثر بحوثه لتجارب الكيمياء الدخانية أكثر من اهتمامه بالرياضيات .
وبعد أن أصبح أستاذا في الرياضيات في كامبريدج - كتب كتابه الشهير ( The principia Mathematica) و الذي يعتبر من أعظم الكتب العلمية اللي نشرت في التاريخ .
في عهد نيوتن انتشرت الرياضيات بشكل كبير و استخدمت في الفن المعماري و قامت عليها الكثير من أعظم الأبنية في أوروبا في تلك الفترة ( منها كاتدرائيات أوروبا الشهير)
إلا أن نيوتن احتاج أنه يصف الأجسام المتحركة غير الثابتة و بذلك ابتدع التفاضل و التكامل , وقيل عن كتابه " هاهو الرجل الذي كتب كتابا لا يفهمه أحد و لا حتى هو " ولما مات نيوتن 1727 دفن مع كبار و ملوك بريطانيا في " ويستمينستر آبي" في لندن و قد قال فولتير - الفيلسوف الفرنسي الشهير - عن نيوتن " لقد رأيت أستاذا في الرياضيات يدفن كملك تفاني في عهده "
و بنهاية عهد نيوتن انتهى عهد ما يسمي يسمي الفيزياء الحتمية
________________________________________
عـمـر الخيـــام
اسمه :
أبو الفتح عمر بن إبراهيم الخيامي النيسابوري ..ولد عام 525هـ
لقبه وكنيته :
يلقب بعلامة الزمان ويكنى بالخيام لأنه كان في صغره يشتغل في حرفة بيع وصنع الخيام .
من آثاره في علم الرياضيات :
فك المقدار الجبري ذي الحدين مرفوعا إلى 2،3 ..... حتى ن حيث ن عدد صحيح موجب لذلك يعتبر مبتكر نظرية ذات الحدين .
حل الكثير من معادلات الدرجة الثانية
أول من حول تصنيف المعادلات بحسب درجاتها وبحسب الحدود التي فيها محصورة في 13 نوعا .
حل الكثير من المسائل المستعصية في علم حساب المثلثات باستخدام معادلات جبرية من الدرجة الثالثة والرابعة .
اهتم بالفلك واستنتج أن طول السنة الشمسية 365يوما و5 ساعات و0.75 ثانية .
مؤلفاته :
- رسالة في الكليات والوجود .
- رسالة في الميزان الجبري .
- رسالة في حساب الهندسة .
- رسالة في الكون والتكليف
________________________________________
الكاشي
هو غياث الدين بن مسعود بن محمد الكاشي. ولد في أواخر القرن الثامن الهجري في مدينة قاشان (إيران)
ونشأ في بيت علم حيث كان أبوه من أكبر علماء الرياضيات والفلك، فشب الكاشي على ولعه بالرياضيات.
وقد عاش الكاشي معظم حياته في سمرقند، وفيها بنىمرصداًسماه "مرصد سمرقند".
إسهاماته العلمية
شرح الكاشي كثيراً من إنتاج علماء الفلك الذين اشتغلوا مع نصير الدين الطوسي في مرصد "مراغة"، كما حقق جداول النجوم التي وضعها الراصدون في ذلك المرصد. وقدر الكاشي تقديراً دقيقاً ما حدث من كسوف للشمس خلال ثلاث سنوات (بين 809 و811هـ/1407 و1409م). وهو أول من اكتشف أن مدارات القمر وعطارد إهليليجية.
وفي الرياضيات، ابتكر الكاشي الكسور العشرية، ويقول سمث في كتابه "تاريخ الرياضيات" : "إن الخلاف بين علماء الرياضيات كبير، ولكن غالبيتهم تتفق على أن الكاشي هو الذي ابتكر الكسر العشري".
كما وضع الكاشي قانوناً خاصاً بمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة. ويقول كارادي فو في حديثه عن علماء الفلك المسلمين : "ثم يأتي الكاشي فيقدم لنا طريقة لجمع المتسلسلة العددية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهي الطريقة التي لا يمكن أن يتوصل إليها بقليل من النبوغ"وكان الكاشي يعتمد في بدء بحوثه على الجداول الرياضية التي وضعها السابقون من المسلمين لإيجاد حدود المعادلة الجبرية، ولكنه عدل عن ذلك واستخدم القاعدة العامة لنظرية ذا ت الحدين، وهي التي ابتكرها عمر الخيام من قبل، وطورها لأي أس صحيح. وفي الهندسة حذا الكاشي حذو إقليدس في هذا العلم وتبعه في تعاريفه ونظرياته، إلا أنه أخذ برأي نصير الدين الطوسي في نقضه لفرضية إقليدس الخامسة. وفي علم المثلثات درس الكاشي تواليف المتقدمين من علماء الإسلام، وشرح وعلق على إنتاجهم. وقد حسب جداول لجيب الدرجة الأولى، واستخدم في ذلك معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية، وصورة ذلك المعادلة: جا 3 س= 4 جا س 3 - 3 جا س..
مؤلفاته
وضع الكاشي مصنفات في علوم مختلفة نذكر منها :
ــ "كتاب زيج الخاقاني"، وفيه ضبط لجداول النجوم التي وضعها الراصدون في مرصد مراغة.
ــ رسالة في الحساب ، رسالة في الهندسة، رسالة الجيب والوتر ، رسالة عن إهليليجي القمر وعطارد
